18

18. ЧИСЛОВЫЕ КОНСТАНТЫ ПИ И ФИ

 Под ними скрываются такие числа, как фундаментальные математические константы «Пи», «Фи» и «е». Каждая из констант несёт свою индивидуальную нагрузку.

    «Пи» указывает на сферичность, как главный элемент формообразования Мира.

    «Фи» - на гармоничные соотношения между частями Мира.

    А «е»  описывает спирально-динамическую структуру эволюционных процессов, присущих Мирозданию.

      

И, похоже, такой эталонный образ существует.

      Рассмотрим точку «О», из которой – как из центра – опишем окружность произвольного радиуса R. (Конечно, более корректно надо говорить о сфере, но для простоты изложения, пока говорим об окружности).

     И уже, – если глубоко вдуматься, - то настоящее чудо, ведь, не смотря на произвольность радиуса, мы имеем постоянную константу Пи = 3,1415...!

      Грандиозная фантастичность окружности видна из примера, изложенного в приложении *.

        В любой окружности всегда существует квадрат (даже, целых 4 шт.), «зажатый» между диаметром и полуокружностью, который я (лишь для наглядности)  изобразил на рис.1. И так – существует квадрат АВСД.

Чем же он хорош?

       Чтобы ответить на этот вопрос, вначале будем считать, что наша окружность имеет единичный радиус, т.е. R=1. Вообще, если говорить строго, то квадрат нам потребовался лишь для того, чтобы его вершинами задать точки «А» и «В».

      Не сложные вычисления показывают, что отрезок АЕ точкой В делится в отношении АЕ/АВ = АВ/ВЕ = Фи = 1,618... (более точно значение определяется из выражения Фи = (51/2+1)/2).

      Здесь уместно заметить, что если бы за ЕДИНИЦУ длины мы приняли бы сторону квадрата, положив АВ = 1 (а не радиус окружности), то всядлина отрезка АЕ составила бы Фи=1,618...

     Это для наглядности представлено на рис.2.

      Таким необычным образом у нас «проявилась» Золотая Пропорция, характеризующаяся числом Фи = 1,618...

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится».

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...